Question

【題目】某個(gè)自然數(shù)既能寫成9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還同時(shí)可以寫成10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，也能寫成11個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，那么這樣的自然數(shù)最小可以是幾？

Answer 1

【答案】495

【解析】

本題所體現(xiàn)的是一個(gè)常用小結(jié)論，即任意奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必定是這個(gè)奇數(shù)的倍數(shù)。任意偶數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必定是這個(gè)偶數(shù)的一半的倍數(shù)，并且除以這個(gè)偶數(shù)的一半后所得的商為一個(gè)奇數(shù)。證明方法很簡(jiǎn)單，以連續(xù)9個(gè)奇數(shù)為例子：

我們可以令連續(xù)9個(gè)奇數(shù)為：a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4則他們的和為9a，即為9的倍數(shù)。對(duì)于連續(xù)10個(gè)自然數(shù)，可以為a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4，a+5

則它們的和為10a+5=5（2a+1），即是5的倍數(shù)且除以5后商是奇數(shù)。

所以本題中要求的數(shù)是5，9，11的最小公倍數(shù)的倍數(shù)即495的倍數(shù)，最小值即495.