Question

17．A、B兩地位雨同一條河上，B地在A地的下游100千米處，甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來的路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同，如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜止水中的速度是多少米/秒？

Answer 1

分析 100千米=100000米，20千米=20000米；設(shè)兩船在靜水中地速度為X米/秒，第一次相遇的地點相距上游A地為S米，則有$\frac{S}{X+2}$=$\frac{100000-S}{X-2}$=$\frac{100000}{2X}$；由兩船兩次相遇地點相距20千米，得$\frac{100000}{X-2}$+$\frac{S-20000}{X+2}$=$\frac{100000}{X+2}$+$\frac{100000-（S-20000）}{X-2}$；由此整理求出x的值即可解答．

解答 解：100千米=100000米，20千米=20000米；設(shè)兩船在靜水中地速度為X米/秒，第一次相遇的地點相距上游A地為S米，根據(jù)題意可得方程：
$\frac{S}{X+2}$=$\frac{100000}{2X}$，①；
由兩船兩次相遇地點相距20千米，可得：
$\frac{100000}{X-2}$+$\frac{S-20000}{X+2}$=$\frac{100000}{X+2}$+$\frac{100000-（S-20000）}{X-2}$，②；
由①整理可得：S=$\frac{50000（X+2）}{X}$，③；
由②整理可得：70000X-SX=100000，④；
把③代入④可得：70000X-$\frac{50000（X+2）}{X}$×X=100000
                           70000X-50000X-100000=100000
                                                   20000X=200000
                                                            X=10．
答：兩船在靜水中的速度是10米/秒．

點評 此題關(guān)系復(fù)雜，要求學(xué)生要仔細審題，設(shè)出甲乙兩船的靜水速度為X米/秒，第一次相遇的地點相距上游A地為S米，則順?biāo)�速度和逆水速度分別是X+2米/秒、X-2米/秒，由此找出等量關(guān)系列出方程，利用代換的數(shù)學(xué)思想，只要求出x的值即可解決問題．