Question

19．已知一刀可以把一個平面切成2塊，兩刀最多可以把一個平面切成4塊，三刀最多可以切成7塊…，由此可以推測，五刀最多可以切成16塊．√（判斷對錯）

Answer 1

分析 可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時比原來多了2塊，三條直線比原來多了3塊，四條直線時比原來多了4塊，…，n條時比原來多了n塊，
則n=1，S₁=1+1；
n=2，S₂=S₁+2；
n=3，S₃=S₂+3；
n=4，S₄=S₃+4；
…
n=n，S_n=S_n-1+n．
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{1}{2}$nn（n+1）．

解答 解：n=5，
S₅=1+$\frac{1}{2}$nn（n+1）
=1+$\frac{1}{2}$×5×（5+1）
=1+$\frac{1}{2}$×5×6
=1+15
=16（塊）
答：五刀最多可以切成16塊．
故答案為：√．

點評 考查了通過操作實驗探索規(guī)律．本題是找規(guī)律題，解題的關鍵是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{1}{2}$nn（n+1）．