Question

如圖所示，已知線段AB和CD，以A、B兩點(diǎn)和CD上某一點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，共可畫出的等腰三角形的個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：所作的等腰三角形即可以以AB為腰，也可以以AE、BE為腰，如此考慮就可以找到符合條件的E點(diǎn)，也就能做出符合條件的等腰三角形．

解答： 解：（1）作AB的垂直平分線，與直線的交點(diǎn)是E點(diǎn)，可作等腰三角形；
（2）以AB為半徑，以A點(diǎn)為圓心畫圓，與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是E₁、E₂．這兩點(diǎn)均可作為符合條件的E點(diǎn)；
（3）同樣，以AB為半徑，以B點(diǎn)為圓心畫圓，與直線交的兩個(gè)點(diǎn)也符合條件；
一共有1+2+2=5（個(gè)）等腰三角形．
答：共可畫出的等腰三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè)．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是用誰做腰的問題．