Question

如圖，兩個(gè)小正方形把大正方形分成了三個(gè)部分，外層環(huán)形部分的面積為168，中層環(huán)形部分的面積為96，如果三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，那么大正方形的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：可設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是a，則中正方形的邊長(zhǎng)是a+x，大正方形的邊長(zhǎng)是a+2x，根據(jù)外層環(huán)形部分的面積為168，中層環(huán)形部分的面積為96可得方程組，解方程即可求解．

解答： 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是a，則中正方形的邊長(zhǎng)是a+x，大正方形的邊長(zhǎng)是a+2x，則
（a+2x）²-（a+x）²=168，（2a+3x）x=168
（a+x）²-a²=96，（2a+x）x=96
則（2a+3x）x-（2a+x）x=168-96
2×x×x=72，x=6
（2a+6）×6=96，a=5，
大正方形的邊長(zhǎng)是a+2x=17，
大正方形的面積是17×17=289．
答：大正方形的面積是289．

點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的面積計(jì)算和等差數(shù)列，解題的關(guān)鍵根據(jù)等量關(guān)系是得到方程組求解即可．