Question

4．如圖，一個棱長為3厘米的大正方體被平均分割成若干個棱長為1厘米的小正方體．
（1）這個大正方體被平均分成了27小正方體．
（2）每個小正方體的體積占大正方體體積的$\frac{1}{27}$，每個小正方體的表面積占大正方體表面積的$\frac{1}{9}$．
（3）如果在大正方體表面涂上紅色，小正方體中，三面涂色的有8個，兩面涂色的有12個，一面涂色的有6個，沒有涂色的有1個．

Answer 1

分析 （1）先分別求出棱長3厘米的大正方體的體積，然后除以每個棱長1厘米的小正方體的體積即可得出；
（2）用小正方體的體積除以大正方體的體積就是每個小正方體的體積占大正方體體積的幾分之幾；用每個小正方體的表面積除以大正方體表面積就是每個小正方體的表面積占大正方體表面積的幾分之幾；
（3）在一個正方體的表面涂色，切成棱長為1厘米的小正方體，三面都涂有紅色的小正方體在在大正方體的8個頂點上；
兩面涂色的小正方體是除了原正方體頂點外在棱上的小正方體，棱長是3厘米，每條棱可切成3個長1厘米的線段，除了頂點處2個長1厘米的線段外，每條棱上可以12個兩面染色的小正方體，一面涂色的在大正方體的6個面上，共6個；沒有涂色的在第二層正中間，只有1個；正方體共有12條棱．據(jù)此解答．

解答 解：（1）3×3×3÷（1×1×1）
=27÷1
=27（個）
答：這個大正方體被平均分成了27小正方體．

（2）每個小正方體的體積占大正方體體積的：
（1×1×1）÷（3×3×3）
=1÷27
=$\frac{1}{27}$

每個小正方體的表面積占大正方體表面積的：
（1×1×6）÷（3×3×6）
=6÷54
=$\frac{1}{9}$
答：每個小正方體的體積占大正方體體積的$\frac{1}{27}$，每個小正方體的表面積占大正方體表面積的$\frac{1}{9}$；

（3）三面涂色的在8個頂點處，所以一共有8個；
兩面都涂有紅色，在除了頂點外的棱上：
（3-1-1）×12
=1×12
=12（個）；
一面涂色的在大正方體的6個面上，共1×6=6（個）；
沒有涂色的在第二層正中間，只有1個．
答：其中三面都涂有紅色的小正方體有8個，兩面都涂有紅色的小正方體有12個，一面涂色的有6個．
故答案為：27，$\frac{1}{27}$，$\frac{1}{9}$，8，12，6，1．

點評 此題主要考查了學(xué)生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，涂色時，要抓住三面涂色的在頂點處，兩面涂色的在棱長上，一面涂色的在正方體的面中間上進(jìn)行觀察解答．