Question

（2008?寶應(yīng)縣）一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體和圓柱體、圓錐的底面周長(zhǎng)相等，高也都相等，下列說法正確的是（　�。�

• A．圓柱的體積比長(zhǎng)方體小
• B．圓錐體積是長(zhǎng)方體的

  1

  3

• C．圓柱的體積比長(zhǎng)方體大

Answer 1

分析：已知一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體和圓柱體、圓錐的底面周長(zhǎng)相等，高也都相等，由于等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的體積的

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3

；因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，因此只比較長(zhǎng)方體和圓柱體的底面積的大小即可．

解答：解：假設(shè)高為h，周長(zhǎng)為C，正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r，則正方形周長(zhǎng)可表示為C=4a，圓的周長(zhǎng)表示為C=2πr，已知長(zhǎng)方體和圓柱體的底面周長(zhǎng)相等，因此4a=2πr；
則長(zhǎng)方體的底面積是：

2πr

4

×

2πr

4

=

π2r2

4

；
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²；
長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：

π2r2

4

：πr²=

π

4

；
因?yàn)樗鼈兊母呦嗟�，所以長(zhǎng)方體的體積是圓柱體體積的

π

4

；
所以圓柱體的體積大于長(zhǎng)方體的體積．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體、圓柱體、和圓錐的體積計(jì)算方法，直接利用公式解答即可．