Question

【題目】幾個(gè)要好的朋友去A、B、C三個(gè)景點(diǎn)游玩，每人只游覽其中兩個(gè)景點(diǎn)，不管他們?cè)鯓影才庞斡[方案，都至少有4個(gè)人游覽的景點(diǎn)完全相同。請(qǐng)問至少有幾人去游玩？

Answer 1

【答案】10人

【解析】

我們可以根據(jù)鴿巢原理公式倒著推，即如果把n個(gè)物體放在m個(gè)鴿巢里，其中n＞m，那么必有一個(gè)鴿巢至少有： k＝（n÷m ）＋1個(gè)物體（當(dāng)n不能被m整除時(shí)）。

此題把游玩的總?cè)藬?shù)看成分放的物體總數(shù)n。游覽方案有以下3種：AB、AC、BC ，把3種游覽方案看成3個(gè)鴿巢數(shù)m。至少有4個(gè)人游覽景點(diǎn)相同，就是要使其中一個(gè)鴿巢里至少有4人，則游玩的總?cè)藬?shù)至少要比鴿巢數(shù)的（4－１）倍多１個(gè)。

游覽方案有以下3種：AB、AC、BC 。

（4－1）×3＋1

＝3×3＋1

＝9＋1

＝10（人）。

答：至少有10人去游玩。