Question

圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．

（1）圖②得到5個(gè)三角形，照這樣圖③得到

 

個(gè)三角形；按上面的方法繼續(xù)下去，圖10能得

 

個(gè)三角形；圖n能得到

 

個(gè)三角形．
（2）圖

 

能得到61個(gè)三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：可先直接通過圖形寫出三角形的個(gè)數(shù)；本題可分別寫出n=1，2，3…時(shí)所對應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)，找出有關(guān)于n的代數(shù)式；找出規(guī)律解答．

解答： 解：（1）圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有9個(gè)三角形．
 依題意得：n=1時(shí)，有1個(gè)三角形；
n=2時(shí)，有5個(gè)三角形；
n=3時(shí)，有9個(gè)三角形；
…
所以當(dāng)n=n時(shí)有4n-3個(gè)三角形．

 圖10能得 4×10-3=37個(gè)三角形；圖n能得到4n-3個(gè)三角形；
（2）假設(shè)存在正整數(shù)n，使得第n個(gè)圖形中有61個(gè)三角形，根據(jù)題意得：4n-3=61
解得：n=16
故答案為：9，37，4n-3，16．

點(diǎn)評：此題考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律，解決問題．