Question

甲轉(zhuǎn)動(dòng)指針，乙猜指針會(huì)停在哪一個(gè)數(shù)上，如果乙猜對(duì)了乙獲勝，如果乙猜錯(cuò)了甲獲勝．
（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？為什么？
（2）乙一定會(huì)輸嗎？
（3）現(xiàn)在有以下四種猜數(shù)的方案，如果你是乙，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說(shuō)明理由．
①不是2的倍數(shù)． ②不是3的倍數(shù)． ③大于6的數(shù)． ④小于6的數(shù)．
（4）你能設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則嗎？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榘褕A平均分成了10份，乙猜對(duì)的可能性占

1

10

，即乙獲勝的可能性占

1

10

；甲猜對(duì)的可能性占

9

10

，即獲勝的可能性占

9

10

，故不公平；
（2）乙不一定輸，但輸?shù)目赡苄暂^大；
（3）分別求出各種情況的可能性，進(jìn)行比較即可；
（4）可以改變已知條件，讓游戲?qū)﹄p方獲勝的機(jī)會(huì)是均等的就可以了．

解答：解：（1）不公平，乙猜對(duì)的可能性是

1

10

，此甲獲勝的可能性是

9

10

． 

（2）乙不一定輸，但

1

10

＜

9

10

，所以輸?shù)目赡苄员容^大；

（3）共有10個(gè)數(shù)，①不是2的整數(shù)倍有1，3，5，7，9五個(gè)，占：5÷10=

1

2

；
②不是3的整數(shù)倍有1、2、4、5、7、8、10七個(gè)，占：7÷10=

7

10

；
③大于6的數(shù)有7、8、9、10四個(gè)，占：4÷10=

4

10

；
④小于6的數(shù)有1、2、3、4、5共5個(gè)，占：5÷10=

1

2

；
因?yàn)?span id="ctquojl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

7

10

＞

1

2

＞

4

10

，
所以會(huì)選擇②，猜中可能性最高，是

7

10

． 

（4）可以這樣：甲轉(zhuǎn)動(dòng)指針，乙猜指針會(huì)停在奇數(shù)上，如果乙猜對(duì)了，乙獲勝；如果乙猜錯(cuò)了，甲獲勝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．