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【題目】給定數(shù)集,若對于任意,有,且,則稱集合為閉集合.
(I)判斷集合是否為閉集合,并給出證明;
(II)若集合為閉集合,則是否一定為閉集合?請說明理由;
(III)若集合為閉集合,且,證明:.
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