Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，直線y=x與直線y=2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，邊BC∥x軸，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1）在直線y=x上，點(diǎn)C在直線y=2x上：CB的延長(zhǎng)線交直線y=x于點(diǎn)A1 ， 作等腰Rt△A1B1C1 ， 是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x軸，A1B1∥y軸，點(diǎn)C1在直線y=2x上…按此規(guī)律，則等腰Rt△AnBnCn的腰長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)AB=a，
∵直線y=x與直線y=2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，邊BC∥x軸，AB∥y軸，點(diǎn)A（1，1）在直線y=x上，
∴C（，1﹣a，1+a），
∵點(diǎn)C在直線y=2x上，
∴1+a=2（1﹣a），
解得a= ，
∴等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為 ，
∴C（ ， ），
∴A1的坐標(biāo)為（ ， ），
設(shè)A1B1=b，則C1（ ﹣b， +b），
∵點(diǎn)C1在直線y=2x上，
∴ +b=2（ ﹣b）
解得b= ，
∴等腰Rt△A1B1C1的腰長(zhǎng)為
∴C1（ ， ）
∴A2（ ， ），
設(shè)A2B2=c，則C2（ ﹣c， +c），
∵點(diǎn)C2在直線y=2x上，
∴ +c=2（ ﹣c），
解得c= ，
∴等腰Rt△A2B2C2的腰長(zhǎng)為 ，
以此類(lèi)推，
A3B3= ，即等腰Rt△A3B3C3的腰長(zhǎng)為 ，
A4B4= ，即等腰Rt△A4B4C4的腰長(zhǎng)為 ，
…
∴AnBn= ，等腰Rt△AnBnCn的腰長(zhǎng)為 ，
故答案為 ．
設(shè)設(shè)AB=a，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)B1C1∥x軸，A1B1∥y軸，利用y=x求出A 點(diǎn)的坐標(biāo)，A1B1=b，則利用y=2x求出點(diǎn)C1（ ﹣b， +b），從而得到A1B1的長(zhǎng)度，以此類(lèi)推，求出A2B2、A3B3 ， 從而得出規(guī)律即可得解．