13．如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕進(jìn)行翻折，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，若∠A=30°，AC=6，則，DE的長度為（　�。�
A．6B．4C．3D．2

分析 先用含30°的直角三角形性質(zhì)得出BC，進(jìn)而求出CE，即可求出AE，由折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=60°
由折疊知，DE=AE，∠DBE=∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°=∠A，
在Rt△BCE中，BC=2$\sqrt{3}$，∠DBE=30°，
∴CE=2，
∴AE=AC-CE=4，
∴DE=4，
故選B．

點(diǎn)評 此題是折疊問題，主要考查了折疊的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，用30°的直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，以長方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，連結(jié)BD，點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)恰好落在線段BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）在線段CB上是否存在一點(diǎn)P，使△OEP為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNFE的周長最��？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

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4．E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，G為EF中點(diǎn)．下列結(jié)論：①G在△ABF的外接圓上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三點(diǎn)在同一條直線上；④若S四邊形BGEC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD，那么E為DC的黃金分割點(diǎn)．正確的是（　　）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線y=-x2+bx+3交x軸負(fù)、正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸與點(diǎn)C，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，△ABC的外接圓的圓心為M．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△BCP=3，若存在請求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）圓上是否存在Q點(diǎn)，使△AOC與△BQC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+2交x正半軸 于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，連接AC，tan∠OCA=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是第三象限拋物線y=ax2+bx+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)D，設(shè)PD的長為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接PA，PC，當(dāng)△ACP的面積為30時(shí)，將△APC沿AP折疊得△APC′，點(diǎn)C′為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，求點(diǎn)C′坐標(biāo)并判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y=ax2+bx+2上，說明理由．

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18．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫作箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a．∠DAB=∠DCB；√
b．∠ABC=∠ADC；× 
c．BD分別平分∠ABC和∠ADC√
d．箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．×
（2）請你選擇下列問題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a．從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b．通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．

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5．如圖，直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，點(diǎn)B在第一象限，C（0，k）為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，作以∠CBD為頂角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，連結(jié)AD．
（1）①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若BD∥OC，求k的值．
（2）求證：OC=AD；
（3）設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)M（0，m），當(dāng)點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的位置是否改變？若改變，求m與k的函數(shù)關(guān)系式，若不變，求m的值．

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2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r（r＞1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，⊙C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與⊙C交于點(diǎn)A，B，滿足|PA-PB|=2，則稱點(diǎn)P為⊙C的“完美點(diǎn)”，如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
①在點(diǎn)M（$\frac{3}{2}$，0），N（0，1），T（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）中，⊙O的“完美點(diǎn)”是N，T；
②若⊙O的“完美點(diǎn)”P在直線y=$\sqrt{3}$x上，求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）⊙C的圓心在直線y=$\sqrt{3}$x+1上，半徑為2，若y軸上存在⊙C的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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3．將二次函數(shù)y=$\frac{1}{4}$x2+x-1化為y=a（x+h）2+k的形式是（　�。�
A．y=$\frac{1}{4}（x+2）^{2}+2$B．y=$\frac{1}{4}$（x-2）2-2C．y=$\frac{1}{4}$（x+2）2-2D．y=$\frac{1}{4}$（x-2）2+2

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