Question

兩個(gè)反比例函數(shù)y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=

1

x

的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=

k

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、△ODB與△OCA的面積相等
• B、四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化
• C、PA與PB始終相等
• D、當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)

Answer 1

分析：A、D、由于A、B兩點(diǎn)在y=

1

x

上，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸為y=x），易知A、D正確；
B、由于A、B在y=

1

x

上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到S_△OAC=S_△OBD=

1

2

，S_PCOD=k，由此可推出四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；
C、當(dāng)且僅當(dāng)PCOD為正方形時(shí)PA=PB．

解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸為y=x），易知A、D正確；
∵A、B在y=

1

x

上，
∴xy=1，
∴S_△OAC=S_△OBD=

1

2

，
∴S_PCOD=k，
∴四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，為k-1，
∴B正確；
D中當(dāng)且僅當(dāng)PCOD為正方形時(shí)PA=PB．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了反比例函數(shù)具有軸對(duì)稱性（對(duì)稱軸是y=x或y=-x）和中心對(duì)稱性（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．