Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且滿足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法不正確的是（　　）

• A、y₁，y₂開口方向、開口大小不一定相同
• B、因?yàn)閥₁，y₂的對(duì)稱軸相同
• C、如果y₂的最值為m，則y₁的最值為km
• D、如果y₂與x軸的兩交點(diǎn)間距離為d，則y₁與x軸的兩交點(diǎn)間距離為|k|d

Answer 1

分析：根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號(hào)不一定相同，即可得到開口方向、開口大小不一定相同，代入對(duì)稱軸-

b

2a

和

4ac-b2

4a

即可判斷B、C，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出與x軸的兩交點(diǎn)的距離|g-e|和|d-m|，即可判斷D．

解答：解：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號(hào)不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)?span id="oy0ige9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a1

a2

=

b1

b2

=k，代入-

b

2a

得到對(duì)稱軸相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)槿绻鹹₂的最值是m，則y₁的最值是

4a1c1-b12

4 a1

=k•

4a2c2-b22

4a2

=km，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)樵O(shè)拋物線y₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（e，0），（g，0），則e+g=-

b1

a1

，eg=

c1

a1

，拋物線y₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），（d，0），則m+d=-

b2

a2

，md=

c2

a2

，可求得：|g-e|=|d-m|=

b12-4a1c1 a12

，所以這種說法不成立的，故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線于X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)友好拋物線的條件進(jìn)行判斷．