Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且滿足．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說(shuō)法不正確的是（ ）
A．y₁，y₂開(kāi)口方向、開(kāi)口大小不一定相同
B．因?yàn)閥₁，y₂的對(duì)稱軸相同
C．如果y₂的最值為m，則y₁的最值為km
D．如果y₂與x軸的兩交點(diǎn)間距離為d，則y₁與x軸的兩交點(diǎn)間距離為|k|d

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號(hào)不一定相同，即可得到開(kāi)口方向、開(kāi)口大小不一定相同，代入對(duì)稱軸-和即可判斷B、C，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出與x軸的兩交點(diǎn)的距離|g-e|和|d-m|，即可判斷D．
解答：解：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號(hào)不一定相同，所以開(kāi)口方向、開(kāi)口大小不一定相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101192233800323329/SYS201311011922338003233005_DA/2.png">==k，代入-得到對(duì)稱軸相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)槿绻鹹₂的最值是m，則y₁的最值是=k•=km，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)樵O(shè)拋物線y₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（e，0），（g，0），則e+g=-，eg=，拋物線y₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0），（d，0），則m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，所以這種說(shuō)法不成立的，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線于X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)友好拋物線的條件進(jìn)行判斷．