Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且滿足．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法不正確的是（ ）
A．y₁，y₂開口方向、開口大小不一定相同
B．因為y₁，y₂的對稱軸相同
C．如果y₂的最值為m，則y₁的最值為km
D．如果y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離為|k|d

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，即可得到開口方向、開口大小不一定相同，代入對稱軸-和即可判斷B、C，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出與x軸的兩交點的距離|g-e|和|d-m|，即可判斷D．
解答：解：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同，故本選項錯誤；
B、因為==k，代入-得到對稱軸相同，故本選項錯誤；
C、因為如果y₂的最值是m，則y₁的最值是=k•=km，故本選項錯誤；
D、因為設(shè)拋物線y₁與x軸的交點坐標(biāo)是（e，0），（g，0），則e+g=-，eg=，拋物線y₂與x軸的交點坐標(biāo)是（m，0），（d，0），則m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，所以這種說法不成立的，故本選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線于X軸的交點，二次函數(shù)的最值等知識點解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)友好拋物線的條件進行判斷．