16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，則S△ABD=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

分析 先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出BC，AC進(jìn)而得出AD，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵AB=6，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，AC=$\sqrt{3}$BC=3$\sqrt{3}$，
∵CD=2，
∴AD=AC-CD=3$\sqrt{3}$-2，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{3}$-2）×3=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3，
故答案為：$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-3．

點(diǎn)評 此題是解直角三角形，主要考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，求出AD是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$圖象上一個動點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)⊙P運(yùn)動到與x軸也相切于K點(diǎn)時，如圖1，試判斷四邊形OAPK的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)⊙P運(yùn)動到與x軸相交于B、C兩點(diǎn)時，且四邊形ACBP為菱形，如圖2，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，拋物線y=ax2+$\frac{9}{4}$經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，G為EF中點(diǎn)．下列結(jié)論：①G在△ABF的外接圓上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三點(diǎn)在同一條直線上；④若S四邊形BGEC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD，那么E為DC的黃金分割點(diǎn)．正確的是（　　）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體，從正面、左面和上面觀察這個幾何體，請你在下面相應(yīng)的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖（在答題卡上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線y=-x2+bx+3交x軸負(fù)、正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸與點(diǎn)C，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$，△ABC的外接圓的圓心為M．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△BCP=3，若存在請求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）圓上是否存在Q點(diǎn)，使△AOC與△BQC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+2交x正半軸 于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，連接AC，tan∠OCA=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是第三象限拋物線y=ax2+bx+2上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)D，設(shè)PD的長為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接PA，PC，當(dāng)△ACP的面積為30時，將△APC沿AP折疊得△APC′，點(diǎn)C′為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，求點(diǎn)C′坐標(biāo)并判斷點(diǎn)C′是否在拋物線y=ax2+bx+2上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（6，0），在等腰三角形ABO中，OB=BA=5，點(diǎn)B在第一象限，C（0，k）為y軸正半軸上一動點(diǎn)，作以∠CBD為頂角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，連結(jié)AD．
（1）①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若BD∥OC，求k的值．
（2）求證：OC=AD；
（3）設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)M（0，m），當(dāng)點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動時，點(diǎn)M的位置是否改變？若改變，求m與k的函數(shù)關(guān)系式，若不變，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，直線a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）且垂直于y軸，直線b經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）且垂直于x軸，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與直線a，b分別交于點(diǎn)E、D．
（1）用k表示：點(diǎn)E的坐標(biāo)是（k，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，$\frac{k}{2}$）．
（2）用k表示：OE2，OD2和DE2．
（3）按下列條件求k的值：
        ①以O(shè)，D，E為頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形；
        ②以O(shè)，D，E為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形．

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