【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D是線段AB上的一點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF.給出以下四個結論：①②若點D是AB的中點，則AF=AB；③當B，C，F，D四點在同一個圓上時，DF＝DB；④若,則,其中正確的結論序號是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴ ．∵BC=AB，∴，∴①正確．

∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG．∵AB=BC，∠GAB=∠DBC=90°，∴△CBD≌△BAG，∴AG=BD．∵BD=AB，∴，∴，∴．∵AC=AB，∴AF=AB，∴②正確；

∵B，C，F，D四點共圓，∠DBC=90°，∴CD為直徑，∴∠CFD=90°．∵BF⊥CD，∴BE=EF，∴BD=DE，∴③正確；

∵AG∥BC，∴ ．∵BC=AB，∴．∵AG=BD， ，∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF，∴④錯誤．

故答案為：①②③．

練習冊系列答案
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【題目】抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式;

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少.

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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．則下列結論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE．其中正確的結論有( )

A. B. C. D.

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【題目】（發(fā)現(xiàn)問題）如圖①，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為D、E，點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，求證：△DFM≌△MGE．

（拓展探究）如圖②，在△ABC中，分別以AB、AC為底邊，向△ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，若AD=5，AB=6，△DFM的面積為a，直接寫出△MGE的面積．

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【題目】解方程

（1） （2）

（3） （4）

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF.

(1)求證:AE=CF；

(2)連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并證明。

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【題目】在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于直線y=x-1對稱的點的坐標是_______．

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【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結束后，隨機抽取了部分同學的成績(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。

根據(jù)以上信息解答下列問題

(1)統(tǒng)計表中，a＝ ，b＝ ，c＝ 。

(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為 。“C”所對應的圓心角的度數(shù)是 ；

(3)若參加本次競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的長．

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