已知a，b，c滿(mǎn)足a2+ b2+c2=ab+bc+ac，試判斷a、b、c之間的關(guān)系．

 

答案：
解析：

　　解：2(a2+ b2+c2)=2(ab+bc+ac)，

　　2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，

　　a2-2ab+ b2+ b2-2bc+ c2+ c2-2ac+a2=0，

　　(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，

　　因?yàn)?/span>(a-b)2，(b-c)2，(c-a)2均為非負(fù)數(shù)，

　　所以只能(a-b)=0，(b-c)=0，(c-a)=0．所以a=b=c．

 


提示：

　　分析：從形式上看會(huì)聯(lián)想到完全平方公式，將該等式變形整理后，a、b、c之間的關(guān)系就能看出來(lái)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器，單位時(shí)間進(jìn)、出的水量都是一定的．已知容器的容積為600升，又知單開(kāi)進(jìn)水管10分鐘可把空容器注滿(mǎn)，若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)、出水管，20分鐘可把滿(mǎn)容器的水放完，現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開(kāi)進(jìn)水管5分鐘后，再打開(kāi)出水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把容器中的水放完，則能正確反映這一過(guò)程中容器的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)水池有5個(gè)入水管，將水管標(biāo)號(hào)為（1）（2）（3）（4）（5）．已知同時(shí)開(kāi)2個(gè)水管而將水池灌滿(mǎn)所需時(shí)間如表所示．
水管號(hào) （1）（2） （2）（3） （3）（4） （4）（5） （5）（1）
時(shí)間（小時(shí)） 2 4 7 14 28
那么將5個(gè)水管同時(shí)開(kāi)放而將水池灌滿(mǎn)所需時(shí)間應(yīng)為（　�。�
A、2小時(shí)B、3小時(shí)
C、4小時(shí)D、1小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下表：（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）
分?jǐn)?shù)段（分）61～7071～8081～9091～100
人　數(shù)（人）2864
請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列各題：
（1）參加這次演講比賽的同學(xué)有______人；
（2）已知成績(jī)?cè)?1～100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么優(yōu)勝率為_(kāi)_____；
（3）將成績(jī)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（4）畫(huà)出頻數(shù)折線(xiàn)圖，分析數(shù)據(jù)分布情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)后，所得結(jié)果如下表（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）：
分?jǐn)?shù)段（分）61～7071～8081～9091～100
人　數(shù)（人）2864
請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列各題：
（1）參加這次演講比賽的同學(xué)共有______人；
（2）已知成績(jī)?cè)?1～100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么優(yōu)勝率為_(kāi)_____；
（3）所有參賽同學(xué)的平均得分M（分）在什么范圍內(nèi)？答：______．

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