【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解決問(wèn)題；

（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，t=　 　（s）；

（2）請(qǐng)你用含t的式子表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長(zhǎng)度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長(zhǎng)），那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線F：y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0）．

（1）求拋物線F的解析式；

（2）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）（點(diǎn)A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m=，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖2．

①判斷△AA′B的形狀，并說(shuō)明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，連接OA，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，連接B、D并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC

C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將等腰△ABC沿對(duì)稱軸折疊后，得到△ADC（△ADB），若，則稱等腰△ABC為“長(zhǎng)月三角形”ABC.

（1）結(jié)合題目情境，請(qǐng)你判斷“長(zhǎng)月三角形”一定會(huì)是______三角形.

（2）如圖2，C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為邊作“長(zhǎng)月三角形”ACD和“長(zhǎng)月三角形”BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)P，CE與BD交于點(diǎn)M.

①求證：；

②求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=　　　　 °，

（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠O的大��；

（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=　　　　 （用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是 __________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為等邊三角形，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：．

（2）如圖1，若點(diǎn)在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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