【題目】如圖1,將等腰△ABC沿對(duì)稱軸折疊后,得到△ADC(△ADB),若,則稱等腰△ABC為“長(zhǎng)月三角形”ABC.
(1)結(jié)合題目情境,請(qǐng)你判斷“長(zhǎng)月三角形”一定會(huì)是______三角形.
(2)如圖2,C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC和BC為邊作“長(zhǎng)月三角形”ACD和“長(zhǎng)月三角形”BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)P,CE與BD交于點(diǎn)M.
①求證:;
②求的度數(shù).
【答案】(1)等邊;(2)①見解析;②120°
【解析】
(1)利用等腰三角形性質(zhì)以及含30°的直角三角形進(jìn)行判斷即可.
(2)①利用(1)中結(jié)論,易證,即可解答;
②利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),即可解答.
(1)等邊;
證明:∵將等腰△ABC沿對(duì)稱軸折疊
∴AD⊥CD ∴△ADC為直角三角形
∵
∴∠A=30°,∠C=60°
∴等腰△ABC為等邊三角形.
∴“長(zhǎng)月三角形”一定會(huì)是等邊三角形.
(2)①由(1)可知,△ACD和△BCE是等邊三角形
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE 即∠ACE=∠BCD
在和中,
∴
∴AE=BD
②∵
∴∠CAE=∠CDB
∵∠DCA=∠CDB+∠DBC=60°
∴∠DOA=∠CAE+∠DBC=60°
∵∠DOA+∠AOB=180°
∴∠AOB=120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn),且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO;
(3)當(dāng)AE=AC,AB=10時(shí),求線段BO的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,A為⊙O上的點(diǎn),以BC、AB為邊作ABCD,⊙O交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BE,點(diǎn)P為過(guò)點(diǎn)B的⊙O的切線上一點(diǎn),連結(jié)PE,且滿足∠PEA=∠ABE.
(1)求證:PB=PE;
(2)若sin∠P=, 求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成15、18兩部分,則BC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:△AFD∽△CFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的有( )個(gè)
①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等;
③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;④一組鄰邊相等的矩形是正方形.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品,計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后,決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表,且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)125元.
(1)班級(jí)購(gòu)買的筆記本和水筆各多少件?
(2)求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、,與函數(shù)的圖像交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在軸上有一動(dòng)點(diǎn).
①若三角形是以為底邊的等腰三角形,求的值;
②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,、分別是和的平分線,于,交于,于,交于,,,,,結(jié)論①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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