Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是 __________．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動，O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．

如圖，作DH⊥x軸于H．

∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，

∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，

∴∠BAO=∠DBH，

∵AB=DB，

∴△ABO≌△BDH（AAS），

∴OA=BH=3，OB=DH，

∴HD=OH-3，

∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動，

作O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，

連接OD′,則OD′= D′E′

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE′，

∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對稱點(diǎn)為E′，

∴E′（3，-3），

∵A（0，3），

∴AE′=3，

∴OD+AD的最小值是3，

故答案為：3．