【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,點P到點ABD的距離分別為1,2,.△ADP沿點A旋轉至ABP,連接PP,并延長APBC相交于點Q.

(1)求證:APP是等腰直角三角形;

(2)BPQ的大。

【答案】(1)證明見解析;(2)BPQ=45°.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知,APD≌△AP′B,所以AP=AP′,PAD=P′AB,因為∠PAD+PAB=90°,所以∠P′AB+PAB=90°,即∠PAP′=90°,故APP′是等腰直角三角形;

(2)根據(jù)勾股定理逆定理可判斷PP′B是直角三角形,再根據(jù)平角定義求出結果.

(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

AB=AD,BAD=90°,

∵△ADP沿點A旋轉至ABP′,

AP=AP′,PAP′=DAB=90°,

∴△APP′是等腰直角三角形;

(2)解:∵△APP′是等腰直角三角形,

PP′=PA=,APP′=45°,

∵△ADP沿點A旋轉至ABP′,

PD=P′B=,

PP′B中,PP′=,PB=2,P′B=,

2+(22=(2,

PP′2+PB2=P′B2,

∴△PP′B為直角三角形,∠P′PB=90°,

∴∠BPQ=180°﹣APP′﹣P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°.

練習冊系列答案
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