Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝2x﹣2與雙曲線y2＝交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且AB＝OA．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）連接OC，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）作AH⊥OB于H，先證△OAB為等腰直角三角形，可得OH=BH=AH，設(shè)A（t,t），把A（t,t）代入解析式即可求得t的值，進(jìn)一步可得A的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先確定一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），再聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求得C的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．

（1）作AH⊥OB于H，如圖，

∵AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且AB＝OA．

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴OH＝BH＝AH，

設(shè)A（t，t），把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2，

∴A（2，2），

把A（2，2）代入y2＝得k＝2×2＝4，

∴雙曲線的解析式為y2＝；

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x﹣2＝﹣2，則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），

解方程 得或，則C（﹣1，﹣4），

∴△AOC的面積＝×（2+1）×2＝3．