【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是AB上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCE，則旋轉(zhuǎn)過程中△BDE周長(zhǎng)的最小值_____

【答案】2+4．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DE=CD，由垂線段最短得到當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，于是得到結(jié)論．

∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BE=AD，

∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，

∵△CDE是等邊三角形，

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD+4，

由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)最小，

此時(shí)，CD=2，

∴△BDE的最小周長(zhǎng)=CD+4=2+4，

故答案為：2+4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】遠(yuǎn)遠(yuǎn)在一個(gè)不透明的盒子里裝了4個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中有3個(gè)是紅球，1個(gè)是綠球，每次拿一個(gè)球然后放回去，拿2次，則至少有一次取到綠球的概率是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)C（0，3），且，，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求拋物線的表達(dá)式．

（3）過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上,兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線分別相交于點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第一象限且在線段的垂直平分線上，若拋物線與線段無公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.或C.D.或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正確的結(jié)論有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝2x﹣2與雙曲線y2＝交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且AB＝OA．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）連接OC，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，則線段CD的長(zhǎng)等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，，CE是的直徑．

（1）求證：AB是的切線；

（2）若求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l：與 x 軸交于點(diǎn) A（-2，0），與 y 軸交于點(diǎn) B．雙曲線與直線 l 交于 P，Q 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)大于點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)．

（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2 時(shí)，求 k 的值；

（3）連接 PO，記△POB 的面積為 S，若 ，直接寫出 k 的取值范圍．

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