Question

開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；
（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)你一一寫(xiě)出．

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)合適的等量關(guān)系．本問(wèn)中兩個(gè)等量關(guān)系是：1支鋼筆的價(jià)錢(qián)+3本筆記本的價(jià)錢(qián)=18，2支鋼筆的價(jià)錢(qián)+5本筆記本的價(jià)錢(qián)=31，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列出方程組．
（2）本問(wèn)可以列出一元一次不等式組解決．用筆記本本數(shù)=48-鋼筆支數(shù)代入下列不等關(guān)系，購(gòu)買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)筆記本錢(qián)數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，鋼筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購(gòu)買(mǎi)方案．

解答：解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元．
依題意得：

x+3y=18 2x+5y=31

，
解得：

x=3 y=5

，
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元．

（2）設(shè)買(mǎi)a支鋼筆，則買(mǎi)筆記本（48-a）本
依題意得：

3a+5(48-a)≤200 48-a≥a

，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5種方案．
方案一：購(gòu)買(mǎi)鋼筆20支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本28本；
方案二：購(gòu)買(mǎi)鋼筆21支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本27本；
方案三：購(gòu)買(mǎi)鋼筆22支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本26本；
方案四：購(gòu)買(mǎi)鋼筆23支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本25本；
方案五：購(gòu)買(mǎi)鋼筆24支，則購(gòu)買(mǎi)筆記本24本；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系：1支鋼筆的價(jià)錢(qián)+3本筆記本的價(jià)錢(qián)=18，2支鋼筆的價(jià)錢(qián)+5本筆記本的價(jià)錢(qián)=31，購(gòu)買(mǎi)鋼筆錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)筆記本錢(qián)數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)．