Question

【題目】將正整數(shù)1至2019按照一定規(guī)律排成下表：

記表示第行第個(gè)數(shù)，如表示第1行第4個(gè)數(shù)是4．

（1）直接寫出 ， ， ；

（2）若，那么 ，

（3）將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和能否等于2027？ （填“能”或“不能”），若能，求出這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可以知道表示第3行第2個(gè)數(shù)，表示第4行第7個(gè)數(shù)，表示第5行第5個(gè)數(shù)，直接在表格上找到對應(yīng)位置的數(shù)即可；

（2）根據(jù)表格排列的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)每一行是8個(gè)數(shù)，所以用除以8得252余3，可以判斷2019因該在第253行第3列，因此可以求出和的值；

（3）可以把這5個(gè)數(shù)中最小的設(shè)為，再分別表示出其余4個(gè)數(shù)，依次為：、、、，那么這五個(gè)數(shù)的和為：，令解出，進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（1）18；31；37；

（2）253，3；

（3）不能，

理由如下：

設(shè)這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)可表示為，

根據(jù)題意，得，

解得．

∵，

∴397是第50行的第5個(gè)數(shù)，

而此時(shí)是第51行的第1個(gè)數(shù)，與397不在同一行，

∴將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和不能等于2027．