Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意得：DF=DB，

∴點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最小，

∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5﹣3=2，

即線段AF長(zhǎng)的最小值是2，

連接BF，過(guò)F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH∥AC，

∴△DFH∽△ADC，

∴ ，

∴HF= ，DH= ，

∴BH= ，

∴BF= = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．