Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1 ， B2 ， B3 ， …，則B2017的坐標(biāo)為（ ）

A.（1345，0）
B.（1345.5， ）
C.（1345， ）
D.（1345.5，0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接AC，如圖所示．

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．

∵2017=336×6+1，

∴點(diǎn)B1向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)B2017．

∵B1的坐標(biāo)為（1.5， ），

∴B2017的坐標(biāo)為（1.5+1344， ），

∴B2017的坐標(biāo)為（1345.5， ）．

故答案為：（1345.5， ）．

連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此點(diǎn)B1向右平移1344（即336×4）即可到達(dá)點(diǎn)B2017，根據(jù)點(diǎn)B5的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2017的坐標(biāo)．