【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn),各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如:解方程
解:移項(xiàng),得
兩邊平方,得
即
兩邊再平方,得
即
解這個(gè)方程得:
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),原方程左邊,右邊
不是原方程的根;
當(dāng)時(shí),原方程左邊,右邊
原方程的根
原方程的根是.
(1)請(qǐng)仿照上述解法,求出方程的解;
(2)如圖已知矩形草坪的長(zhǎng),寬,小華把一根長(zhǎng)為的繩子的一端固定在點(diǎn),從草坪邊沿走到點(diǎn)處,把長(zhǎng)繩段拉直并固定在點(diǎn),然后沿草坪邊沿走到點(diǎn)處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn),則 .
【答案】(1)原方程的解是;(2).
【解析】
(1)通過(guò)移項(xiàng),再兩邊平方,把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解,注意驗(yàn)根;
(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為x米,根據(jù)勾股定理和BP+CP=20,可列出方程,由于方程含有根號(hào),兩邊平方,把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程,求解.
(1)解:移項(xiàng),得
方程兩邊平方,得,即,
解方程,得或
經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解
所以原方程的解是.
(2)設(shè)AP=x米,則PD=(16-x)m,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AB=CD=6m,
∵BP+CP=20,
BP=,
即
∴
兩邊平方得:
整理得:
兩邊平方得:
整理得:
解得:
經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解
所以原方程的解是
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線C→D→A運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi).
解:如圖2,作∠PAD=60°使AD=AP,連接PD,CD,則△PAD是等邊三角形.
∴ =AD=AP=3,∠ADP=∠PAD=60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC=AB,∠BAC=60°∴∠BAP=
∴△ABP≌△ACD
∴BP=CD=4, =∠ADC
∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2=PC2
∴∠PDC= °
∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
(2)如圖3,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).
(3)拓展應(yīng)用.如圖4,△ABC中,∠ABC=30°,AB=4,BC=5,P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn),連接PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 和點(diǎn) C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上,OA=6,OC=4,以 OA,OC 為鄰邊作矩形 OABC, 動(dòng)點(diǎn) M,N 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別從點(diǎn) A、C 同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn) M 沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) N沿 CB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 t 秒時(shí),過(guò)點(diǎn) N 作NP⊥BC,交 OB 于點(diǎn) P,連接 MP.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ,直線 OB 的函數(shù)表達(dá)式為 ;
(2)記△OMP 的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;并求 t 為何值時(shí),S有最大值,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個(gè)地方,豎起竹竿(即AE),這時(shí),他量了一下竹竿的影長(zhǎng)(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度(即BD=2米).此時(shí),小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說(shuō):“噢,我知道路燈有多高了!”同學(xué)們,請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3)和B(3,1).
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)觀察圖象,寫(xiě)出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
(3)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q,連接OP、OQ,若△POQ的面積為,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
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