Question

【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移項(xiàng)，得

兩邊平方，得

即

兩邊再平方，得

即

解這個(gè)方程得：

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程左邊，右邊

不是原方程的根；

當(dāng)時(shí)，原方程左邊，右邊

原方程的根

原方程的根是．

（1）請(qǐng)仿照上述解法，求出方程的解；

（2）如圖已知矩形草坪的長(zhǎng)，寬，小華把一根長(zhǎng)為的繩子的一端固定在點(diǎn)，從草坪邊沿走到點(diǎn)處，把長(zhǎng)繩段拉直并固定在點(diǎn)，然后沿草坪邊沿走到點(diǎn)處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)，則 ．

Answer 1

【答案】（1）原方程的解是；（2）．

【解析】

（1）通過(guò)移項(xiàng)，再兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗(yàn)根；

（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為x米，根據(jù)勾股定理和BP＋CP＝20，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解．

（1）解：移項(xiàng)，得

方程兩邊平方，得，即，

解方程，得或

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解

所以原方程的解是．

（2）設(shè)AP=x米，則PD=(16-x)m，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD=6m，

∵BP+CP=20，

BP=，

即

∴

兩邊平方得：

整理得：

兩邊平方得：

整理得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解

所以原方程的解是

故答案為：．