【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3)和B(3,1).
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)觀察圖象,寫出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
(3)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q,連接OP、OQ,若△POQ的面積為,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(1)y=-x+4;(2)1<x<3;(3)P(2,2)
【解析】
(1)將B(3,1)代入反比例函數(shù)式中,求出K',即得反比例函數(shù)解析式,將A(a,3)代入y= 中,得出a=1,即得A(1,3),最后將A(1,3)與B(3,1)分別代入y=kx+b中,求出k、b的值即可.
(2)反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值,即是反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖象下方時(shí)的x的范圍,利用圖象直接讀出即可.
(3)設(shè)P(m,-m+4),則Q(m,),可得PQ=-m+4-, 根據(jù)S△POQ= ×m×PQ=建立方程,解出m即可.
(1)解:把 代入 中,得 ,∴
把 代入 中,得 ,∴
把 、 代入 中,得:
解得
∴
(2)解:由圖象得:
(3)解:設(shè) 且 ,則
∴
∴
解得
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解,求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn),各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如:解方程
解:移項(xiàng),得
兩邊平方,得
即
兩邊再平方,得
即
解這個(gè)方程得:
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),原方程左邊,右邊
不是原方程的根;
當(dāng)時(shí),原方程左邊,右邊
原方程的根
原方程的根是.
(1)請(qǐng)仿照上述解法,求出方程的解;
(2)如圖已知矩形草坪的長(zhǎng),寬,小華把一根長(zhǎng)為的繩子的一端固定在點(diǎn),從草坪邊沿走到點(diǎn)處,把長(zhǎng)繩段拉直并固定在點(diǎn),然后沿草坪邊沿走到點(diǎn)處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn),則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)為D,與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),b的值為( 。
A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)p是二次函數(shù)對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB+PA的值最小時(shí),求p的坐標(biāo)
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正確結(jié)論是_____(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB為5,弦AC為3,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,點(diǎn)P在曲線y=(x<0)上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸正半軸上,PA=PB,OA、OB的長(zhǎng)是方程t2-8t+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且OA>OB,點(diǎn)C是線段PB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ABC的外接圓⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是D.
(1)填空:OA=______;OB=______;k=______.
(2)設(shè)點(diǎn)Q是⊙M上一動(dòng)點(diǎn),若圓心M在y軸上且點(diǎn)P、Q之間的距離達(dá)到最大值,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______;
(3)試問:在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,BD-BC的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)給出合理的解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在BC上,DE=DC,點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn),且DF=FE.
(1)圖1中是否存在與∠BDE相等的角?若存在,請(qǐng)找出,并加以證明,若不存在,說明理由;
(2)求證:BE=EC;
(3)若將“點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn),且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上”和“點(diǎn)F是ED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn),且DF=kFE”,其他條件不變(如圖2).當(dāng)AB=1,∠ABC=a時(shí),求BE的長(zhǎng)(用含k、a的式子表示).
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