Question

【題目】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（8分）

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是 數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是 ．

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是 ．

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3

①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）無(wú)理；-π；（2）±4π；（3）①第4次；第3次；②26π；-6π ．

【解析】

試題分析：（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離，注意兩個(gè)方向；（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可．

試題解析：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是半圓周長(zhǎng)，圓半徑為1，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)是-π；故答案為：無(wú)理，-π；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，向左或向右，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是兩個(gè)圓周長(zhǎng)，半徑還是1，故點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或-4π；故答案為：4π或-4π；（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，因?yàn)?/span>（+2）+（-1）+（+3）+（-4）=0，∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，因?yàn)?/span>（+2）+（-1）+（+3）=4，所以第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓周數(shù)為：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：-6π．