Question

【題目】（滿分8分）恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)， 、到直線x的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)，向、兩景區(qū)運送游客．小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線x垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關(guān)于直線x的對稱點是，連接交直線x于點），到、的距離之和．

（1）求、，并比較它們的大��；

（2）請你說明的值為最��；

（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系， 到直線Y的距離為，請你在X旁和Y旁各修建一服務區(qū)、，使、、、組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】(1) ﹥, (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理分別求得S1、S2的值，比較即可；（2）在公路上任找一點M，連接MA，MB，MA'，由軸對稱知MA=MA，∴MB+MA=MB+MA'>A'B，∴S2=BA'為最�。唬�3）過A作關(guān)于X軸的對稱點A'，過B作關(guān)于Y軸的對稱點B'，連接A'B'，交X軸于點P，交Y軸于點Q，求出A'B'的值即可．

試題解析：⑴圖（1）中過B作BC⊥AP,垂足為C,

則PC＝40,又AP＝10,

∴AC＝30

在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30

∴BC＝40

∴ BP＝

S1＝

圖（2）中，過B作BC⊥AA′垂足為C，

則A′C＝50，

又BC＝40

∴BA'＝

由軸對稱知：PA＝PA'

∴S2＝BA'＝

∴﹥

(2)如 圖10（2），在公路上任找一點M,連接MA,MB,MA'，

由軸對稱知MA＝MA'

∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B

∴S2＝BA'為最小

（3）過A作關(guān)于X軸的對稱點A', 過B作關(guān)于Y軸的對稱點B'，連接A'B',交X軸于點P,交Y軸于點Q,則P,Q即為所求，過A'、 B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點G,

A'B'＝

∴所求四邊形的周長為