Question

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的頂點疊放在一起．

（1）若∠DCE＝25°，求∠ACB的度數(shù)．

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)．

（3）猜想∠ACB與∠DCE的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°；（2）40°；（3）∠ACB與∠DCE互補．理由見解析.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=25°，則∠ACB的度數(shù)為180°-25°=155°；
（2）與（1）同理，由∠ACB=140°，則∠DCE的度數(shù)為180°-∠ACB=40°；
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數(shù)就是∠ECD的度數(shù)，所以∠ACB+∠DCE=180°．

（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝25°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB

＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE

＝180°﹣25°

＝155°；

（2）由（1）知∠ACB＝180°﹣∠ECD，

∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝40°；

（3）∠ACB+∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+90°﹣∠DCE．

∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補．