【題目】在中,,把繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到交AB于點(diǎn)E,若,則的面積是
A. 3 B. 5 C. 11 D. 6
【答案】D
【解析】分析:在Rt△ABC中,由勾股定理求得AB=10,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D,設(shè)AD=A′D=BE=x,則DE=10﹣2x,根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證△A′DE∽△ACB,利用相似比求x,再求△A′DE的面積.
詳解:Rt△ABC中,AB==10,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),設(shè)AD=A′D=BE=x,則DE=10﹣2x.∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,∴∠A′=∠A,∠A′DE=∠C=90°,∴△A′DE∽△ACB,∴=,即=,解得:x=3,∴S△A′DE=DE×A′D=×(10﹣2×3)×3=6.故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線DE上有一點(diǎn)O,過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC,∠COE=140°,將一直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一條直角邊OA在射線OD上,另一邊OB在直線DE上方,將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),OA恰好平分∠COD,求此時(shí)∠BOC的度數(shù);
(2)若射線OC的位置保持不變,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線?若存在,請求出t的取值,若不存在,請說明理由;
(3)若在三角板開始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,從旋轉(zhuǎn)開始多長時(shí)間,射線OC平分∠BOD.直接寫出t的值.(本題中的角均為大于0°且小于180°的角)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點(diǎn)M、N,分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)D,再作射線DE交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ADB=120° B. S△ADC:S△ABC=1:3
C. 若CD=2,則BD=4 D. DE垂直平分AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“囧”(jiong)是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語,像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng)時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法,此方法是我們解決幾何問題的途徑之一.
例如:張老師給小聰提出這樣一個(gè)問題:
如圖1,在△ABC中,AB=3,AD=6,問△ABC的高AD與CE的比是多少?
小聰?shù)挠?jì)算思路是:
根據(jù)題意得:S△ABC=BCAD=ABCE.
從而得2AD=CE,∴
請運(yùn)用上述材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題:
(1)【類比探究】
如圖2,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD,CD上,且AF=CE,并相交于點(diǎn)O,連接BE、BF,
求證:BO平分角AOC.
(2)【探究延伸】
如圖3,已知直線m∥n,點(diǎn)A、C是直線m上兩點(diǎn),點(diǎn)B、D是直線n上兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn),且∠APB=90°,兩平行線m、n間的距離為4.求證:PAPB=2AB.
(3)【遷移應(yīng)用】
如圖4,E為AB邊上一點(diǎn),ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分別為D,C,∠DAB=∠B,AB=,BC=2,AC=,又已知M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN.求△DEM與△CEN的周長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形OABC中,,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),且,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E
求雙曲線的解析式;
求四邊形ODBE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的頂點(diǎn)疊放在一起.
(1)若∠DCE=25°,求∠ACB的度數(shù).
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù).
(3)猜想∠ACB與∠DCE的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題.
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為________;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有2500名學(xué)生,請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”“QQ”“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫作△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證: △ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,求PB的長;
(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于點(diǎn)P,連接AP.
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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