【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)．若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為cm．

【答案】10 ﹣10
【解析】解：連接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，
∴∠A=∠C=60°，
∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，最小值PA=10；②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP最小，最小值為10 ﹣10；③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；
綜上所述，PD的最小值為10 ﹣10（cm）；
故答案為：10 ﹣1．

分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PB為底．③若以邊PC為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（ ）
A. ：1
B. ：1
C.5：3
D.不確定

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【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求 的值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D=78°，則∠EAC=°．

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【題目】如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，且AB=AD，AC=CD．
（1）求證：△ACD∽△BAD；
（2）求證：AD是⊙O的切線．

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【題目】寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵
（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？

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【題目】圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．
（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，則tan∠CAD的值是 ．

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【題目】為了估計(jì)魚(yú)塘中成品魚(yú)（個(gè)體質(zhì)量在0.5kg及以上，下同）的總質(zhì)量，先從魚(yú)塘中捕撈50條成品魚(yú)，稱得它們的質(zhì)量如表：

質(zhì)量/kg

0.5

0.6

0.7

1.0

1.2

1.6

1.9

數(shù)量/條

1

8

15

18

5

1

2

然后做上記號(hào)再放回水庫(kù)中，過(guò)幾天又捕撈了100條成品魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中2條帶有記號(hào)．
（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全如圖的直方圖（各組中數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．
（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計(jì)從魚(yú)塘中隨機(jī)捕一條成品魚(yú)，其質(zhì)量落在哪一組的可能性最大？
（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計(jì)魚(yú)塘里質(zhì)量中等的成品魚(yú)，其質(zhì)量落在哪一組內(nèi)？
（4）請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)魚(yú)塘中成品魚(yú)的總質(zhì)量（精確到1kg）．

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