Question

本題中有兩小題，請(qǐng)你任選一題作答．
（1）如圖，AB∥DC，M和N分別是AD和BC的中點(diǎn)，如果四邊形ABCD的面積為24cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=

 

．
（2）若a＞3，則

a2-4a+4

+

9-6a+a2

=

 

．

Answer 1

分析：（1）由梯形的性質(zhì)可得：∠DCM=∠Q，∠ADC=MAQ，又由M和N分別是AD和BC的中點(diǎn)，可證得：△DCM≌△AQM與△DCN≌△PBN，則可得：S_△QPO-S_△CDO=S_梯形ABCD，則問題得解；
（2）首先將被開方數(shù)配方，再化簡(jiǎn)，去絕對(duì)值即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴DM=AM，∠DCM=∠Q，∠ADC=MAQ，
∴△DCM≌△AQM，
同理：△DCN≌△PBN，
∴S_△AQM=S_△PBN=S_△DCM=S_△DCN，
∴S_△POQ=S_△AMQ+S_△PNB+S五_邊形ABNOM=S_△DCM+S_△DCN+S五_邊形ABNOM=S_梯形ABCD+S_△CDO，
∴S_△QPO-S_△CDO=S_梯形ABCD=24cm²；

（2）∵a＞3，
∴

a2-4a+4

+

9-6a+a2

=

(a-2)2

+

(3-a)2

=|a-2|+|3-a|=a-2+a-3=2a-5．
故答案為：（1）24cm²，（2）2a-5．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題考查了梯形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形面積的求解方法．題目難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（2）此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意完全平方公式的應(yīng)用與去絕對(duì)值的方法．