Question

本題中有兩小題，請你任選一題作答．
（1）如圖，設(shè)L₁ 和L₂是鏡面平行且鏡面相對的兩面鏡子．把一個小球放在L₁和L₂之間，小球在鏡L₁中的像為A′，A′在鏡L₂中的像為A″．若L₁、L₂的距離為7，則AA″=________；
（2）已知a+b=1，則a²+b²=________．

Answer 1

解：（1）如圖：

設(shè)小球到鏡面L₁的距離為x，則A到L₂的距離為7-x，
∴AA′=2x，A′A″=2（x+7），
∴AA″=A′A″-AA′=14；

（2）∵a+b=l，
∴移項(xiàng)兩邊平方，整理得：a²（1-b²）=1-2b+b²（1-a²），
∴2b=（b²-a²）+1，
再兩邊平方，得：4b²（1-a²）=（b²-a²）²+2（b²-a²）+1，
整理后得：（a²+b²）²-2（a²+b²）+1=0，
∴（a²+b²-1）²=0，
∴a²+b²=1．
分析：（1）根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解即可，注意結(jié)合圖形；
（2）將方程變形，兩次平方即可求得．
點(diǎn)評：此題考查了鏡面對稱的性質(zhì)與完全平方性質(zhì)的應(yīng)用．此題有一定難度，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．