Question

【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于44萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于80萬(wàn)元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬(wàn)元）間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=160﹣2x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬(wàn)元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫(xiě)出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求月產(chǎn)量x的范圍；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，

，得 ，

∴y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y2=20x+600

（2）解：由題意可得， ，

解得，25≤x≤40，

即月產(chǎn)量x的取值范圍是25≤x≤34

（3）解：由題意可得，

W=xy1﹣y2=x（160﹣20x）﹣20x﹣600，

=﹣2（x﹣35）2+1850，

∵25≤x≤40，

∴x=35時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1850，

即當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為35套時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）最大，最大利潤(rùn)是2650萬(wàn)元

【解析】（1）觀察圖像，y2與x是一次函數(shù)，代入圖像上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出函數(shù)解析式。
（2）找出題中的不等關(guān)系：每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本≤44萬(wàn)元，每套產(chǎn)品的售價(jià)≥80萬(wàn)元。列出不等式組求解，即可求出x的取值范圍
（3）先求出W與x的函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用一元一次不等式組的解法和確定一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握解法：①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題．