Question

【題目】有n個數(shù)，第一個記為a1，第二個．記為a2；……，第n個記為ax，若 a1=，且從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”

（1）則a2=______；a3 =______；a4 =______．

（2）根據（1）的計算結果，猜想a2005=______；a2006=______．

（3）計算： 的值．

Answer 1

【答案】 2 -1 2 1

【解析】試題分析：（1）根據從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”進行計算，分別求出a2，a3，a4；

（2）根據（1）的計算結果得出規(guī)律：每3個數(shù)為一個循環(huán)，而求出a2004，a2005，a2006的值；

（3）通過計算出a1a2a3的值為-1，結合（1）得出的規(guī)律計算出要求的值．

試題解析：（1）∵a1=，

∴a2=，a3==-1，a4=；

（2）根據（1）的計算可以得到a1=a4，則這些數(shù)三個數(shù)循環(huán)一次，

2004÷3=668，則a2004=a3=；

2005÷3=668…1，則a2005=a1= ；

2006÷3=668…2，則a2006=a2=2；

（3）根據題意得：

a1a2a3…a2014a2015a2016=×2×（-1）×…××2×（-1）=1．