【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC.
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,連接QA,QB,使S△QAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(3)如圖②,點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變,②的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結(jié)論并求其值.
【答案】(1)C(0,2),D(4,2),8;(2)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4);(3)見解析
【解析】試題分析:(1)依題意知,將點(diǎn)A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,故C、D兩點(diǎn)點(diǎn)y值為2. 所以點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(0,2),D(4,2) ,
四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC=CO×AB=2×4=8
(2)(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使S△PAB=S四邊形ABDC.理由如下:
設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h,
S△PAB=×AB×h=2h,
由S△PAB=S四邊形ABDC,得2h=8,
解得h=4,
∴P(0,4)或(0,-4).
(3)①是正確的結(jié)論,過點(diǎn)P作PQ∥CD,
因?yàn)?/span>AB∥CD,所以PQ∥AB∥CD(平行公理的推論)
∴∠DCP=∠CPQ,∵∠BOP=∠OPQ(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∴∠DCP+∠BOP=∠CPQ +∠OPQ =∠CPO
所以==1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”,臺州市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋,為人們的生活帶來了方便.圖①是公共自行車的實(shí)物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn),D是邊BC延長線上的一點(diǎn),且CD= BC,聯(lián)結(jié)CM、DN. 求證:四邊形MCDN是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有n個數(shù),第一個記為a1,第二個.記為a2;……,第n個記為ax,若 a1=,且從第二個數(shù)起,每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”
(1)則a2=______;a3 =______;a4 =______.
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,猜想a2005=______;a2006=______.
(3)計(jì)算: 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅家分了一套住房,她想在自己的房間的墻上釘一根細(xì)木條,掛上自己喜歡的裝飾物,那么小紅至少需要幾根釘子使細(xì)木條固定( 。
A.1根
B.2根
C.3根
D.4根
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