【題目】如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）DE∥AC，理由見解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．

試題解析:

解：（1）如圖所示：

（2）DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：① ∠AEB的度數(shù)為_______；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AE=15，DE=7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度數(shù)是60°或120°．

【解析】試題分析：（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)．

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE．

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AOE=60°．

試題解析：（1）①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴∠ADC=∠BEC.

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°.

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.

故答案為：60°.

②∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE.

故答案為：AD=BE.

（2）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°.

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.

∴AB==17；

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CAB=∠CBA=60°，

∴∠OAB+∠OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°，

同理求得∠AOB=60°，

∴∠AOE=120°，

∴∠AOE的度數(shù)是60°或120°.

點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】如圖，直線MN：y＝－x＋b與x軸交于點(diǎn)M（4，0），與y軸交于點(diǎn)N，長方形ABCD的邊AB在x軸上，AB＝2，AD＝1．長方形ABCD由點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)長方形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S．

（1）求直線MN的解析式；

（2）當(dāng)t＝1時(shí)，請判斷點(diǎn)C是否在直線MN上，并說明理由；

（3）請求出當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D在直線MN上；

（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

（－2,2）, 現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)。

（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):

B′ （ ） 、C′ （ ） ；

（2）若△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），則點(diǎn)P　　　的對應(yīng)點(diǎn)P ′的坐標(biāo)是 （ ） .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)

(2) ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是（ ）
A.（ ）2016
B.（ ）2017
C.（ ）2016
D.（ ）2017

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過一次平移后得到三角形A'B'C’，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'．

(1)請畫出平移后的三角形A'B'C’；

(2)連接AA’，CC’，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ；

(3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)；

(4)三角形A'B'C'的面積為 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：

(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2) 利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

(3) 若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如圖1，在等邊中，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn), ），連結(jié)，以為邊作等邊，并連結(jié)．求證： ．

（Ⅱ）【類比探究】

如圖2，在等邊中，若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），其它條件不變，則是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出, , 三者間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

（Ⅲ）【拓展延伸】

如圖3，在等腰中， ，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連結(jié)，以為邊作等腰，使，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG．

（1）發(fā)現(xiàn)
①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是；
②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是 ．
（2）探究
如圖2，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）應(yīng)用
如圖3，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點(diǎn)為P，若AB=4，請直接寫出點(diǎn)P到CD所在直線距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案