【題目】在中,,,以為邊在的另一側作,點為射線上任意一點,在射線上截取,連接、、.
(1)如圖1,當點落在線段的延長線上時,求的度數(shù);
(2)如圖2,當點落在線段(不含邊界)上時,與交于點,請問(1)中的結論是否仍成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C點在⊙O上,AD平分角∠BAC交⊙O于D,過D作直線AC的垂線,交AC的延長線于E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)求證:直線DE是⊙O的切線;
(3)若DE=,AB=4,求AD的長.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點M在CD的邊上,且DM=1,ΔAEM與ΔADM關于AM所在的直線對稱,將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到ΔABF,連接EF,則線段EF的長為( )
A. 3 B. C. D.
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【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).請你用所學過的有關統(tǒng)計知識,回答下列問題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差:
(1)分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù);
(2)哪段臺階走起來更舒服?與哪個數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關?
(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
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【題目】為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū),某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆,共花費了27000元.已知甲種綠色植物每盆20元,乙種綠色植物每盆30元.
(1)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆?
(2)十月份,該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物.已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠元,十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠.因創(chuàng)衛(wèi)需要,該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了,十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了.若該社區(qū)十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同,求的值.
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【題目】(感知)“如圖①,,平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結,求的度數(shù)”為了求解問題,某同學做了如下的分析,
“過點作于點,于點,”進而求解,則________.
(拓展)如圖②,一般地,設,平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結.
(1)求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,,,則________.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,拋物線的對稱軸與軸交于點,頂點坐標為.
(1)求拋物線的表達式和頂點的坐標;
(2)如圖1,點為拋物線上一點,點不與點重合,當時,過點作軸,交拋物線的對稱軸于點,作軸于點H,得到矩形,求矩形的周長的最大值;
(3)如圖2,點為拋物線對稱軸上一點,是否存在點,使以點、、為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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