【題目】如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點．

（1）求證：平分．

（2）連接，若，，求出的直徑的長．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；

（2）根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求出CE＝BC＝6，根據(jù)勾股定理求出AB即可．

（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，

∴CD⊥OC，

又∵CD⊥AD，

∴AD∥OC，

∴∠CAD＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠CAO＝∠ACO，

∴∠CAD＝∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）連接BC，∵∠CAD＝∠CAO，

∴，

∴CE＝BC＝6，

∵AB為直徑，

∴∠ACB＝90°，

由勾股定理得：AB＝

即⊙O直徑的長是10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．

（1）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設(shè)AP＝DQ＝m，問是否存在這樣的m，使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，BD2＝BCBE．

（1）求證：△BCD∽△BDE；

（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝CD．點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF＝∠CAD

（1）求證：∠D＝∠ACB：

（2）求證：△ADF∽△ACE：

（3）求證：AE＝EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，D是BC的中點．

小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

（1）當(dāng)點E在直線AD上時，如圖②所示．

① ；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．

（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）當(dāng)點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），

（1）畫△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

（2）以O為位似中心，在第二象限內(nèi)把△ABC擴大到原來的兩倍，得則△A2B2C2，畫出△A2B2C2；

（3）△ABC的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（，），點Q的坐標(biāo)為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”．下圖為點P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖．

（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，0）．

①若點B的坐標(biāo)為（3，1）求點A，B的“相關(guān)矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）⊙O的半徑為，點M的坐標(biāo)為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，則CD的長為_____（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在ABCD的AD邊上，⊙O經(jīng)過A、B、C三點，點E在⊙O外，且OE⊥BC，垂足為F．

（1）若EC是⊙O的切線，∠A＝65°，求∠ECB的度數(shù)；

（2）若OF＝4，OD＝1，求AB的長．

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