【題目】如圖,的直徑,上一點,和過點的切線互相垂直,垂足為,于點

1)求證:平分

2)連接,若,,求出的直徑的長.

【答案】1)見解析 (2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和已知求出OCAD,求出∠OCA=∠CAO=∠DAC,即可得出答案;

2)根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求出CEBC6,根據(jù)勾股定理求出AB即可.

1)證明:連接OC,

CD是⊙O的切線,

CDOC,

又∵CDAD,

ADOC,

∴∠CAD=∠ACO,

OAOC,

∴∠CAO=∠ACO,

∴∠CAD=∠CAO,

AC平分∠DAB;

2)連接BC,∵∠CAD=∠CAO,

,

CEBC6,

AB為直徑,

∴∠ACB90°,

由勾股定理得:AB

即⊙O直徑的長是10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC是直角三角形,∠ACB90°,點A,C的坐標(biāo)分別為A(﹣3,0),C1,0),BCAC

1)在x軸上找一點D,連接DB,使得ADBABC相似(不包括全等),并求點D的坐標(biāo);

2)在(1)的條件下,如PQ分別是ABAD上的動點,連接PQ,設(shè)APDQm,問是否存在這樣的m,使得APQADB相似?如存在,請求出m的值;如不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點BDAC于點D,DEAB于點E,BD2BCBE

1)求證:BCD∽△BDE;

2)如果BC10AD6,求AE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ACCD.點EF分別為邊BC、CD上的兩點,且∠EAF=∠CAD

1)求證:∠D=∠ACB

2)求證:△ADF∽△ACE

3)求證:AEEF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,DBC的中點.

小明對圖進行了如下探究:在線段AD上任取一點P,連接PB.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點是點E,連接BE,得到.小明發(fā)現(xiàn),隨著點P在線段AD上位置的變化,點E的位置也在變化,點E可能在直線AD的左側(cè),也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側(cè).請你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問題:

1)當(dāng)點E在直線AD上時,如圖所示.

;連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是

2)請在圖中畫出,使點E在直線AD的右側(cè),連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由.

3)當(dāng)點P在線段AD上運動時,求AE的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A-21),B-1,4),C-3,2),

1)畫ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1;

2)以O為位似中心,在第二象限內(nèi)把ABC擴大到原來的兩倍,得則A2B2C2,畫出A2B2C2;

3ABC的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(,),點Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q相關(guān)矩形.下圖為點P,Q 相關(guān)矩形的示意圖.

1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0).

若點B的坐標(biāo)為(3,1)求點A,B相關(guān)矩形的面積;

C在直線x=3上,若點A,C相關(guān)矩形為正方形,求直線AC的表達式;

2O的半徑為,點M的坐標(biāo)為(m,3).若在O上存在一點N,使得點M,N相關(guān)矩形為正方形,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O直徑,∠ACB的平分線交⊙OD,若ACmBCn,則CD的長為_____(用含m、n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點OABCDAD邊上,⊙O經(jīng)過A、B、C三點,點E在⊙O外,且OEBC,垂足為F

1)若EC是⊙O的切線,∠A65°,求∠ECB的度數(shù);

2)若OF4,OD1,求AB的長.

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