【題目】如圖，在△ABC中，點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，BD2＝BCBE．

（1）求證：△BCD∽△BDE；

（2）如果BC＝10，AD＝6，求AE的值．

【答案】（1）見解析；（2）AE＝3.6

【解析】

（1）由BD2＝BCBE得到＝，則根據(jù)直角三角形相似的判定方法可得到結(jié)論；

（2）利用射影定理得到BD2＝BEBA，再根據(jù)BD2＝BCBE，則有BA＝BC＝10，再利用射影定理得到AD2＝AEAB，于是可求出AE的長．

（1）證明：∵點BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，

∴∠BDC＝90°，∠BED＝90°，

∵BD2＝BCBE，

∴＝，

∴△BCD∽△BDE；

（2）解：∵BD2＝BEBA，BD2＝BCBE，

∴BA＝BC＝10，

∵AD2＝AEAB，

∴AE＝＝3.6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是( )

A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(4，4)，點C的坐標為(4，0)，點D是x軸上(在點O右側(cè))任意一點，以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接BF，設(shè)點D的坐標為(t，0)處.

(1)求證：△AOD≌△ABF；

(2)求點E的坐標(用含有t的代數(shù)式來表示)；

(3)當△DBE是等腰三角形時，請直接寫出t的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為6，點是邊的中點，連接與對角線交于點，連接并延長，交于點，連接交于點，連接。以下結(jié)論：①；②；③；④。其中正確的結(jié)論是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E在邊BC上，EF⊥AE交AD于點F，若AB＝2，BC＝7，BE＝5，則FD的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向下平移個單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當在什么范圍時，滿足？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．D為射線BC上一動點．連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點E，連接AE、DE．點M、N分別是AB、DE的中點，連接MN．

(1)如圖1，點D在線段BC上．

①猜想MN與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

②連接EB，猜想BE與BC的位置關(guān)系；

(2)在圖2中，若點D在線段BC的延長線上，BE與BC的位置關(guān)系是否改變？請你補全圖形后，證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，交于點．

（1）求證：平分．

（2）連接，若，，求出的直徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別為A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).

（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）畫出△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標.

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