【題目】在正方形ABCD中,點M是射線BC上一點,點N是CD延長線上一點,且BM=DN.直線BD與MN相交于E.
(1)如圖1,當點M在BC上時,求證:BD-2DE=BM;
(2)如圖2,當點M在BC延長線上時,BD、DE、BM之間滿足的關系式是什么?;
(3)在(2)的條件下,連接BN交AD于點F,連接MF交BD于點G.若DE=,且AF:FD=1:2時,求線段DG的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)BD+2DE=BM;(3).
【解析】
試題(1)過點M作MF⊥BC交BD于點F,推出FM=DN,根據(jù)AAS證△EFM和△EDN全等,推出DE=EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可;
(2)過點M作MF⊥BC交BD于點F,推出FM=DN,根據(jù)AAS證△EFM和△EDN全等,推出DE=EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出即可;
(3)根據(jù)已知求出CM的長,證△ABF∽△DNF,得出比例式,代入后求出CD長,求出FM長即可.
試題解析:(1)過點M作MF⊥BC交BD于點F,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠C=90°,∴FM∥CD,∴∠NDE=∠MFE,∴FM=BM,∵BM=DN,∴FM=DN,在△EFM和△EDN中,∵∠NDE=∠MFE,∠NED=∠MEF,DN=FM,∴△EFM≌△EDN,∴EF=ED,∴BD﹣2DE=BF,根據(jù)勾股定理得:BF=BM,即BD﹣2DE=BM;
(2)過點M作MF⊥BC交BD于點F,與(1)證法類似:BD+2DE=BF=BM,故答案為:BD+2DE=BM;
(3)由(2)知,BD+2DE=BM,BD=BC,∵DE=,∴CM=2,∵AB∥CD,∴△ABF∽△DNF,∴AF:FD=AB:ND,∵AF:FD=1:2,∴AB:ND=1:2,∴CD:ND=1:2,CD:(CD+2)=1:2,∴CD=2,∴FD=,∴FD:BM=1:3,∴DG:BG=1:3,∴DG=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為3,A,P兩點在⊙O上,點B在⊙O內(nèi),tan∠APB=,AB⊥AP.如果OB⊥OP,那么OB的長為_____.
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【題目】由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè),某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖,某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品,年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y(萬元/臺)與月份x(1≤x≤12且為整數(shù))滿足關系式:y=,一年后,發(fā)現(xiàn)這一年來實際每月的銷售量p(臺)與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢.
(1)求實際每月的銷售量p(臺)與月份x之間的函數(shù)表達式;
(2)全年中哪個月份的實際銷售利潤w最高,最高為多少萬元?
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【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,點D在邊AB上,過D作DE∥BC交AC于E,AB=5,AD=3,AE=4.填空:
①△ABC與△ADE是否相似?(直接回答) ;
②AC= ;DE= .
(2)拓展探究:將△ADE繞頂點A旋轉到圖2所示的位置,猜想△ADB與△AEC是否相似?若不相似,說明理由;若相似,請證明.
(3)遷移應用:將△ADE繞頂點A旋轉到點B、D、E在同一條直線上時,直接寫出線段BE的長.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側.
(1)如圖,當∠APB=45°時,求AB及PD的長;
(2)當∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應∠APB的大。
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【題目】如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,求AB的長度。(可利用的圍墻長度不超過3m)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D為邊AB上一點,CD繞點D順時針旋轉90°至DE,CE交AB于點G.已知AD=8,BG=6,點F是AE的中點,連接DF,求線段DF的長___.
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【題目】為了了解2014屆某校男生報考泉州市中考體育測試項目的意向,某校課題研究小組從畢業(yè)年段各班男生隨機抽取若干人組成調(diào)查樣本,根據(jù)收集整理到的數(shù)據(jù)繪制成以下不完全統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該小組采用的調(diào)查方式是____________,被調(diào)查的樣本容量是_______;
(2)請補充完整圖中的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(請標上百分率)(百分率精確到1%);
(3)該校共有600名初三男生,請估計報考A類的男生人數(shù).
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