二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2-4ac＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正確的結(jié)論的個數(shù)是


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
C
分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x交點(diǎn)的個數(shù)來判定b2-4ac的符號；將x=-1時，y＜0來推知a-b+c的符號；根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置以及對稱軸的位置來判定abc的符號；根據(jù)圖象的對稱軸來判斷b=2a的正誤．
解答：①根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，所以b2-4ac＞0；故本選項(xiàng)錯誤；
②根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；
③∵拋物線的開口向下，
∴a＜0；
又∵該拋物線與y交于正半軸，
∴c＞0，
而對稱軸x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∴abc＞0；故本選項(xiàng)正確；
④由③知，b=2a；故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的選項(xiàng)有3個．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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