Question

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究并觀察下列問題．

（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚________塊；
（2）在第n個圖中，共有瓷磚________塊；
（3）如果每塊黑瓷磚4元，每塊白瓷磚3元，鋪設當n=10時，共需花多少錢購買瓷磚？

Answer 1

解：（1）通過觀察圖形可知，當n=1時，用白瓷磚2塊，黑瓷磚10塊；
當n=2時，用白瓷磚6塊，黑瓷磚14塊；
當n=3時，用白瓷磚12塊，黑瓷磚18塊；
可以發(fā)現(xiàn)，需要白瓷磚的數(shù)量和圖形數(shù)之間存在這樣的關系，即白瓷磚塊數(shù)等于圖形數(shù)的平方加上圖形數(shù)；
需要黑瓷磚的數(shù)量和圖形數(shù)之間存在這樣的關系，即黑瓷磚塊數(shù)等于圖形數(shù)的4倍加上圖形數(shù)．
所以，在第n個圖形中，白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n²+n；
黑瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4n+6．
∴當n=4時，白色瓷磚有n²+n=16+4=20塊，
故答案為20；
（2）由（1）可得總塊數(shù)可表示為n²+n+4n+6=（n+3）（n+2），
故答案為（n+2）（n+3）．
（3）觀察圖形可知，每-橫行有白磚（n+1）塊，每-豎列有白磚n塊，因而白磚總數(shù)是n（n+1）塊，n=10時，白磚為10×11=110（塊），黑磚數(shù)為46（塊）．
故總錢數(shù)為110×3+46×4=330+184=514（元），
答：共花514元錢購買瓷磚．
分析：（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后將n=20代入即可；
（2）將黑色瓷磚和白色瓷磚加在一起即可得到答案；
（3）求出當n=10時黑色和白色瓷磚的個數(shù)，然后計算總費用即可．
點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．