Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線(xiàn)AM，連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，（要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得兩底角相等，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可得兩直線(xiàn)平行，根據(jù)ASA，可得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明結(jié)論．

試題解析：（1）如圖：

（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C，

由作圖可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC；

∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，

在△AEF和△CEB中， ,∴△AEF≌△CEB （ASA），

∴AF=BC．